#!/usr/bin/env ruby

=begin
Scrivere la funzione newton che si aspetta 3 argomenti:

    x0 punto iniziale
    maxiter massimo numero di iterate
    tol tolleranza

ed un blocco che restituisce un vettore con valore della funzione e sua derivata. La funzione deve implementare il metodo di Newton.

Ad esempio per calcolare lo 0 di:
f(x)=x2−2

con f′(x)=2x

scriveremo:

x0  = 1.0  # punto iniziale
tol = 1e-8
x = newton( x0, 100, tol ) { |x| [ x**2 - 2.0, 2.0*x ] }
puts x

def newton(x0, maxiter, tol)
  # completare
end

https://www.ragni.me/ncalc/esercizi/#newton
https://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_delle_tangenti
https://paws.kettering.edu/~ktebeest/math305/newton.html

newton:
x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

=end

def newton(x0, maxiter, tol)
  # TODO: add checks

  x = x0
  1.upto maxiter do
    y0, yprime = yield x
    return x if y0.abs < tol
    x = x - y0 / yprime
  end
  return nil
end

# Esempio:
puts newton(1.0, 100, 1e-8) { |x| [ x**2 - 2.0, 2.0*x ] }